Fuerzas Viscosas y Pérdidas de E

Los flujos de los fluidos son irreversibles (en sentido termodinámico) dado que éstos tienen viscosidad y siempre que en el flujo aparezcan gradientes de velocidad, habrá disipación de energía mecánica debido a los esfuerzos viscosos. El flujo de energía mecánica se conserva sólo si en ninguna parte hay gradientes de velocidad, o si el fluido es sin viscosidad. Estas son las únicas condiciones en las que no hay disipación de energía mecánica. Sin embargo, en algunos casos los efectos de la fricción son pequeños en comparación con otros efectos. Por ejemplo, en el flujo a través de un conducto grande, donde las capas límite son muy delgadas, los efectos viscosos se confinan en una región muy pequeña y en ocasiones la fricción del fluido se puede ignorar. Este no es el caso de muchos flujos reales. En la mayoría de los flujos dentro del tubo y conductos, por ejemplo, los gradientes de velocidad se extienden por la sección transversal completa y los esfuerzos por fricción son importantes en todas partes.

Aun si las capas límite son delgadas como para considerarlas, cuando el flujo desacelera o intenta

LEY DEL GAS IDEAL

En el ejemplo del pistón y el cilindro que ilustra la figura.Si duplicamos el numero de moléculas en el cilindro, la densidad del gas sera el doble. Si las moleculas extra tienen la misma velocidad que las otras, (esto es, la misma temperatura) el número de colisiones se duplica con una buena aproximación. Dado que la presión depende del numero de choques, se espera que la presión también se duplique, puesto que a temperatura constante la presión es proporcional a la densidad.

Por otra parte, si incrementamos la temperatura, sin cambiar la densidad, de forma que aumente la velocidad de las moléculas, el impacto de las moléculas contra el pistón y las paredes del cilindro se incrementará. Por lo tanto, la presión aumenta con la temperatura, y mediante la observacion sabemos que la presión esta  muy cerca de ser proporcional a la temperatura absoluta.

Estas dos observaciones son quizá familiares desde el punto de vista de la física básica, y se resumen en la ley del gas ideal, la cual establece que

p=ρRT

donde R es la constante del gas. En la tabla se proporcionan las constantes de diferentes gases. Para el aire, R = 287.03 m²/s² K = 1 716.4 pie²/s² R.

La ecuación p=ρRT es ejemplo de una ecuación de estado, en la que se relacionan varias propiedades termodinámicas, como presión, temperatura y densidad. La mayoría de los gases obedecen a la ecuación, con una buena aproximación, excepto en condiciones de presión y temperaturas extremas, donde deben usarse relaciones mas complicadas.

PRESIÓN: DIRECCIÓN DE LA ACCIÓN

En una superficie sólida plana considere la dirección de la fuerza debida a la presión que ejerce un gas en reposo. Por supuesto, en la escala molecular una superficie nunca es realmente plana. Sin embargo, en promedio, por cada molécula que rebota con alguna cantidad de movimiento en la dirección tangencial a la superficie, otra rebota con la misma cantidad de movimiento, pero en dirección opuesta, sin importar que clase de rugosidad haya en la superficie. La fuerza promedio que las moléculas ejercen sobre el sólido en la dirección tangencial  a la superficie será cero. Por lo tanto, se espera que la fuerza debida a la presión actúe en una dirección que es puramente normal a la superficie.

Además, la cantidad de movimiento de las moléculas está dirigida en forma aleatoria, y la magnitud de la fuerza debida a la presión deberá ser independiente de la superficie en la que actúa. Por ejemplo, una placa delgada en el aire no experimenta fuerzas resultantes debidas a la presión del aire, ya que estas fuerzas en sus dos lados presentan la misma magnitud y apuntan en direcciones opuestas. Este resultado es independiente de la orientación de la placa. Decimos que la presión es isotrópica (de la palabra griega, que significa "igual en todas las direcciones", o con mayor precisión, "independiente de la dirección"). Éste es un argumento general que se basa en conceptos macroscópicos y del medio continuo.

En resumen, la presión es un esfuerzo, y es un esfuerzo normal, dado que produce una fuerza que actúa en la dirección normal a la superficie sobre la que actúa. Esto es, la dirección de la fuerza está dada por la orientación de la superficie, que se indica con un vector normal unitario n. La fuerza tiene una magnitud igual a la presión promedio multiplicada por el área de contacto. Por convención, una fuerza que actúa comprimiendo un volumen es positiva, pero para una superficie cerrada, el vector n siempre apunta, por definición, hacia afuera. Así

La fuerza debida a una presión, p que actúa en un lado de un elemento pequeño de superficie, dA, definida por un vector normal unitaro n, está dada por -pndA.

En algunos libros de texto, el elemento de superficie se describe con un vector dA, el cual tiene una magnitud de dA y define su dirección por n, así que dA =ndA. Aquí no se adpota esa convención, y la magnitud y dirección de un elemento de superficies siempre se indican por separado.

Para un fluido en reposo, la presión es la componente normal de la fuerza por unidad de área. ¿Qué pasa cuando el fluido está en movimiento? La respuesta es un poco complicada. Para los flujos que se tratan en este texto esta descripción de presión es una buena aproximación, aun para fluidos que se mueven a velocidades muy altas. Esta definición, además, es consistente con el concepto de presión que se usa en termodinámica.

LEY DE OHM

Resistencia de un conductor. Ley de Ohm

El concepto de resistencia eléctrica nace de la existencia de materiales conductores y materiales aislantes y del hecho de que no todos los materiales conducen con igual facilidad la corriente eléctrica. Es decir, unos ofrecen más resistencia a su paso que otros.

Cuando entre los extremos de un conductor se establece una diferencia de potencial V, aparece a través del mismo una corriente cuya intensidad I depende de las dimensiones del conductor, así como del material que lo constituye.

Si se modifica la diferencia de potencial, la intensidad varía también, pero de forma que ambas magnitudes permanecen directamente proporcionales, es decir, el cociente V/I se mantiene constante.

Este hecho, que se conoce con el nombre de Ley de Ohm, se enuncia del siguiente modo: "La razon entre la tensión V aplicada a los extremos de un conductor y la intensidad I que circula por él es una contidad constante denominada resistencia del conductor". La resistencia de un conductor se representa por R.

R =  V / I  

Al ser la resistencia el cociente entre una tensión y una intensidad su fórmula dimensional se obtiene dividiendo las fórmulas dimensionales de la tension y la intensidad:

R =  V / I   → [R] = [V] / [I] = [W] / [q] / [I] = [W] / [I] * [q] = M*L² *T^-2 / I *I * T = M * L² * T^-3 * I^-2 

[R] = M * L² * T ^-3 * I ^-2 

La unidad de resistencia en el sistema internacional se denomina ohmio. "Ohmio es la resistencia de un conductodr que bajo una diferencia de potencial de un voltio permite el paso de un amperio". Se representa por Ω.

ohmio = voltio / amperio

Despejando I en la Ley de Ohm, se obtiene:

R =  V / I  → R * I = V →  I  = V / R

lo cual nos permite otro enunciado de la mencionada ley: " La intensidad que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo".

Experimentando se sabe que la resistencia de R depende de los siguientes factores: la longitud del conductor (I), la superficie de su sección transversal (S) y el material que esta compuesto el conductor (ρ).

En términos generales, la resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su superficie siendo ρ la constante de proporcionalidad, que se llama resistividad del conductor.

R = ρ I / S

 Se define la resistividad como la resistencia de un conductor que tiene un metro cuadrado de superficie y un metro de longitud. La unidad de resistividad es el ohmio * metro (Ω*m).

En la tala se dan los valores de la resistividad para algunos conductores (resistividad a temperatura ambiente [20ºC]):

Como se puede observar, los valores de  ρ se han fijado a 20ºC; el motivo es que la resistividad de una sustancia varia ligeramente con la temperatura; no obstante, para determinaciones que no exijan una gran precisión se puede considerar invariable.

Ley de Gravitación Universal

Como se ha visto, dos cuerpos puestos en presencia uno de otro ejercen entre sí una fuerza de atracción. Esta propiedad se pone de manifiesto mediante la balanza de torsión de Cavendish, construida para este fin; sin embargo, para cuerpos de masas moderadas adquiere valores muy pequeños.

Dicha balanza consiste en dos esferas ordinariamente de oro o platino de masa conocida, montadas sobre una barra horizontal ligera, que esta suspendida por su centro de un hilo de cuarzo. Mediante un espejo fijado al hilo, se refleja sobre una escala la luz de un haz luminoso.

Se disponen dos grandes masas de plomo tal como se indica en la figura inferior y se observa cómo debido a la fuerza de atracción en las masas del sistema se origina un par de fuerzas, que pone en movimiento la balanza. Dicho movimiento se registra por la desviación del rayo de luz en la escala.

Newton concretó este fenómeno con la ley de atracción universal, que lleva su nombre: "Entre dos cuerpos cualesquiera del Universo, de masas m y m´ , existe una fuerza de atracción que es directamente proporcional al producto de dichas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa". La expresión matemática de esta ley es:

El valor de esta fuerza es independiente del tamaño y forma del cuerpo. La distancia d de la formula se toma entre los centros de gravedad de ambos cuerpos. 

Debido a lo extraordinariamente pequeño del valor de G, las fuerzas de atracción entre cuerpos son d escaso valor, salvo cuando sus masas -o al menos la de uno de ellos- alcanzan un valor considerable.

Leyes del Rozamiento

Rozamiento

Cuando un cuerpo se desliza sobre otro o rueda sobre su superficie, se origina una fuerza que se opone al movimiento, llamada de rozamiento. Estas fuerzas deben su origen a las rugosidades superficiales de los cuerpos, que, ajustándose unas a otras, frenan el movimiento. Por ello, cuanto mas pulimentadas son las superficies menor es la fuerza del rozamiento.

Este fenómeno es de una gran importancia técnica, ya que repercute evidentemente en el movimiento de las maquinas. Para evitarlo en lo posible, se usan en los órganos de las maquinas en que frotan superficies piezas muy pulimentadas y cojinetes de distintos tipos y se suavizan ademas dichas superficies mediante el empleo de lubricantes.

Otras veces estas fuerzas de rozamiento son de gran utilidad; las ruedas del automóvil no avanzarían sobre la carretera si en realidad no fueran "frenadas" por la superficie de aquella; frecuentemente puede comprobarse cómo en días de lluvia las ruedas de la locomotora o tranvía se mueven sobre los raíles sin avanzar, debido a que disminuyen las fuerzas de rozamiento; cuando andamos sobre hielo resbalamos y caminamos con dificultad por la misma razón.

Leyes del rozamiento

Las principales leyes del rozamiento son:

 A) La fuerza de rozamiento es siempre de sentido contrario a la fuerza que empuja al cuerpo. En consecuencia, si el cuerpo llega a moverse, la fuerza de rozamiento será de sentido contrario a la velocidad del cuerpo.

 B)El valor de la fuerza de rozamiento es siempre menor o -a lo sumo- igual al de la fuerza que empuja el cuerpo. Por consiguiente, una fuerza de rozamiento nunca es capaz de provocar el movimiento de un cuerpo, aunque sí de frenarlo.

 C) La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la superficie de contacto. Así, por ejemplo, cuando se desliza un ladrillo por el suelo, la fuerza de rozamiento es siempre la misma, independientemente de la cara en que apoye. Es interesante considerar que la superficie real de contacto entre dos cuerpos es generalmente muy inferior a la aparente, ya que éstos no establecen contacto en toda la superficie, sino solamente en una pequeña parte de la misma.

 D) La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies en contacto, menor es el rozamiento.

E) La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies en contacto. En el caso mas frecuente, cuando un cuerpo se desliza por un plano horizontal, la fuerza normal es el peso del cuerpo. Sin embargo, no siempre es así; por ejemplo, cuando el cuerpo se halla sobre un plano inclinado, o cuando intervienen fuerzas de origen eléctrico o magnético, ademas de las gravitatorias.

F) La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad con que se desplaza un cuerpo sobre el otro. En realidad, la fuerza de rozamiento varia ligeramente con la velocidad, pero esta variación es tan pequeña que -en la práctica- la fuerza puede considerase constante.

G) Para un mismo par de cuerpos el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se ha iniciado el movimiento. En efecto, si sobre un cuerpo apoyado en una superficie se aplica una fuerza que vaya aumentado paulatinamente, justo hasta que empiece a moverse, la fuerza que se necesita para mantener este movimiento es menor que la que ha sido necesaria para iniciarlo. De aquí que podamos definir dos fuerzas de rozamiento:

-Fuerza de rozamiento estático. Es la fuerza que se opone a que el cuerpo deje el estado de reposa e inicie el movimiento.

-Fuerza de rozamiento cinético. Es la fuerza que se opone a que el cuerpo mantenga el movimiento rectilíneo uniforme.

Transmision de calor

El calor se transmite desde los cuerpos de mayor temperatura a los que se encuentran a temperatura inferior.

Las formas de propagación del calor son principalmente tres: por conducción, por convección, por radiación.

Conducción

Si se apoya con la mano una barra metálica por un extremo y se introduce el otro en una llama, se aprecia que al cabo de cierto tiempo llega calor. Esta forma de transferencia del calor desde la parte caliente de un cuerpo a otra fría se llama conducción y consiste en la transferencia de calor realizada por intercambio de energía entre las partículas próximas, sin desplazamiento de las mismas.

Efectivamente, esta forma de transferencia del calor tiene lugar mediante el suministro de energía de una partícula a otra por contacto, lo que justifica que sea un proceso lento, por lo general. De todos modos, la rapidez de la conducción depende también del material utilizado y, para decirlo en términos mas precisos, de su conductividad térmica, que es la capacidad de una sustancia para conducir el calor.

La conductividad térmica varia mucho de unas sustancias a otras, Los metales, por ejemplo, suelen ser muy buenos conductores del calor, mientras otras sustancias (como el mármol, el hormigón, los ladrillos, la madera, el amiento o la lana) no son prácticamente conductoras o se llaman aislantes térmicos.

Convección

A diferencia de lo que ocurre con los sólidos, en los líquidos y en los gases solo una pequeña parte del calor se transfiere por conducción. La mayor parte se transmite por convección, que es una forma de transferencia mas rápida que aquella, en general.

De esta forma nos llega la mayor parte del calor cuando colocamos la mano sobre una llama. Las moléculas del aire transportan el calor en su movimiento.

Convección es la transferencia del calor mediante el movimiento de las partículas del propio fluido.

La razón de este movimiento es simple; el fluido caliente se dilata, por lo que pierde densidad y asciende, siendo reemplazado por fluido frio, mas denso, que desciende.

Para comprender la gran importancia de este modo de transferencia del calor, puede recordarse que, en buena parte, los vientos son el resultado de gigantescas corrientes de convección en la atmósfera terrestre.

Radiación

Muchas veces el calor es transferido de un cuerpo a otro de un modo distinto a los dos citados anteriormente.

Si, por ejemplo, se pone la mano a un lado o debajo de un foco caliente, como una llama o una lampara de incandescencia, el calor que se recibe por conducción a través del aire es prácticamente nulo, y por otra parte, la mano se encuentra fuera de las corrientes de convección. La energía llega por radiación. Las radiaciones son invisibles, aunque pueden fotografiarse con cámaras especiales.

La Tierra recibe la energía calorífica procedente del Sol por radiación; se trata de un caso de transferencia del calor prácticamente a través del vacío y a una velocidad similar a la de la luz.

La transmisión por radiación consiste en la transferencia de calor sin intervención de partículas materiales que transporten el calor, ya que tiene lugar mediante ondas electromagnéticas y, por lo tanto, puede realizarse incluso en el vacío y a una velocidad similar a la de la luz.

La transmisión por radiación consiste en la transferencia de calor sin intervención de partículas materiales que transporten el calor, ya que tiene lugar mediante ondas electromagnéticas y, por lo tanto, puede realizarse incluso en el vació.

Estas ondas son de origen eléctrico y magnético y son emitidas por los cuerpos calientes. Transportan energía y esta es tanto mayor cuanto mayor es la temperatura de aquellos.

SUPERCONDUCTORES

Superconductores

Existe una clase de metales y de compuestos cuya resistencia disminuye hasta cero cuando llegan a una cierta temperatura T_C, conocida como temperatura critica. Estos materiales se conocen como superconductores. La grafica resistencia-temperatura para un superconductor sigue la de un metal normal cuando su temperatura está por arriba de T_C . Cuando la temperatura es T_C o inferior, la resistividad súbitamente cae hasta cero, este fenómeno fue descubierto en 1911 por el físico holandés Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926) mientras trabajaba con mercurio, que es un superconductor a temperaturas inferiores a 4.2 K. Mediciones recientes han demostrado que la resistividad de los superconductores por debajo de sus valores T_C  son inferiores a 4 x 10^-25 Ω * m, es decir, alrededor de 10¹⁷ veces menores que la resistividad del cobre, y que en la práctica se consideran igual a cero.

Hoy día se conocen miles de superconductores, las temperaturas críticas de los superconductores recientemente descubiertos son sustancialmente más elevados de lo que se pensaba posible en un principio. Se reconocen dos tipos de superconductores. Los más recientemente identificados son en esencia materiales cerámicos de altas temperaturas críticas, en tanto que los materiales superconductores, como los observados por Kamerlingh-Onnes, son metales. Si llegara a identificarse un superconductor a la temperatura ambiente, su impacto sobre la tecnología seria tremendo.

El valor de T_C es sensible a la composición química, a la presión y a la estructura molecular. Es interesante hacer notar que el cobre, la plata y el oro, que son excelentes conductores, no exhiben características de superconductividad.

Temperaturas críticas de varios superconductores

Material	TC(K)
HgBa2Ca2Cu3O8	134
Ti-Ba-Ca-Cu-O	125
Bi-Sr-Ca-Cu-O	105
YBa2Cu3O7	92
Nb3Ge	23.2
Nb3Sn	18.05
Nb	9.46
Pb	7.18
Hg	4.15
Sn	3.72
Al	1.19
Zn	0.88

Una de las características verdaderamente notables de los superconductores es que una vez que se ha establecido en ellos una corriente, persiste sin necesidad de una diferencia de potencial aplicada (ya que R=0). Se han observado corrientes estables que persisten en circuitos superconductores durante varios años ¡sin un decaimiento aparente!

Una aplicación importante y útil de la superconductividad es el desarrollo de imanes superconductores, en las cuales las magnitudes del campo magnético son aproximadamente diez veces mayores a las producidas por los mejores electroimanes normales. Se esta pensando utilizar estos imanes superconductores como medio para almacenar energía. Los imanes superconductores están siendo utilizados actualmente en unidades para la obtención de imágenes por resonancia magnética en el campo de la medicina (MRI, por sus siglas en ingles), que producen imágenes de alta calidad de los órganos internos sin necesidad de una excesiva exposición de los pacientes a los rayos X o a otras radiaciones dañinas.

LEY DE GAUSS

En esta sección describimos una relación de tipo general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada (a menudo llamada superficie de gauss) y la carga encerrada por la superficie. Esta relación, conocida como Ley de Gauss, es de importancia fundamental en el estudio de los campos eléctricos.

Supongamos de nuevo una carga puntual positiva q localizada en el centro de una esfera de radio r.

Gracias a la ecuación E=k_eq/r²ȓ, sabemos que la magnitud del campo eléctrico en todos los puntos de la superficie de la esfera es E=k_eq/r². Como es posible observar en el ejemplo

Las líneas de campo están dirigidas radialmente hacia afuera y por lo tanto son perpendiculares a la superficie en todos sus puntos. Esto es, en cada punto de la superficie, E es paralelo al vector ΔA_i que representa un elemento de área local ΔA_i que rodea el punto en la superficie. Por lo tanto,

E*ΔA_i = EΔA_i

Encontramos que el flujo neto a través de la superficie gaussiana es igual a

  

Donde hemos pasado a E afuera de la integral ya que, por simetría, E es constante a lo largo de la superficie y esta dada por E=k_eq/r². Ademas, en vista de que la superficie es esférica,

Por lo tanto, el flujo neto a través de la superficie gaussiana es

Ф_E=k_eq/r²(4𝛑r²)=4𝛑k_eq

Recordando que k_e=1/4𝛑ϵ₀, podemos escribir esta ecuación de la forma

Ф_E =q/ϵ₀

Observe en la ecuación que el flujo neto atraves de la superficie esférica es proporcional a la carga existente en el interior. El flujo es independiente del radio r porque el área de la superficie esférica es proporcional a r², en tanto que el campo eléctrico es proporcional a 1/r². En consecuencia, en el producto del área y el campo eléctrico, se elimina la dependencia sobre r.

Leyes de Induccion de Faraday

Los experimento de Michael Faraday en Inglaterra en 1831 y los efectuados de forma independiente por Joseph Henry ese mismo año mostraron que es posible inducir una fuerza electromotriz (fem) en un circuito utilizando un campo magnético variable. Los resultados de estos experimentos sirvieron como base para enunciar una ley básica y muy importante de electromagnetismo que se conoce como la ley de inducción de Faraday. Una fem (y, por lo tanto, también una corriente) puede ser inducida por varios procesos que involucran un cambio en el flujo magnético.

Con el análisis de la ley de Faraday, completamos nuestro trabajo de introducción a las leyes fundamentales de electromagnetismo.

A fin de poder observar cómo es posible inducir una fem debido a un campo magnético cambiante, consideremos una espira de alambre conectada a un amperímetro sensible. Cuando  el imán se acerca a la espira, la aguja del galvanómetro se desvía en una dirección. En cuanto se deja el imán en reposo y se mantiene estacionario en dirección con la espira, no se observa deflexión alguna. Cuando el imán se alejado de la espira, la aguja se desvía en dirección opuesta. Finalmente, si el imán se mantiene estacionario y la espira se mueve ya sea hacia el imán o en la dirección opuesta, la aguja se desviará. A partir de estas observaciones, concluimos que la espira detecta que el imán se está moviendo respecto a la espira, y esta detección la correlacionamos con un cambio en el campo magnético. Entonces, parece existir una relación entre la corriente y un campo magnético cambiante.

Estos son realmente notables dado que ¡se establece una corriente a pesar de que no existe una batería presente en el circuito! A esta corriente se le conoce como corriente inducida, y se dice que es el producto de una fem inducida.

Describamos ahora un experimento conducido por Faraday. Una bobina primaria se conecta a un interruptor y a una batería. La bobina se enrolla alrededor de un anillo de hierro, y una corriente a través de una bobina producirá un campo magnético al cerrarse el interruptor. Una bobina secundaria también esta enrollada alrededor del anillo y se encuentra conectada a un amperímetro sensible. En el circuito secundario no hay batería alguna, y este circuito no está conectado eléctricamente con la bobina primaria. Cualquier corriente que se detecte en la bobina secundaria deberá haber sido inducida por algún agente externo.

Inicialmente, se pudiera pensar que nunca podrá detectarse una corriente en el circuito secundario. Sin embargo, cuando se abre o se cierra el interruptor existente en el circuito primario, ocurre algo bastante asombroso. En el momento en que se cierra el interruptor, la aguja del galvanómetro se

mueve en una dirección y de inmediato regresa a cero. En el instante en que abre el interruptor se abre, la aguja presenta un movimiento en la dirección opuesta y de nuevo vuelve a cero. Finalmente el galvanómetro marca cero cuando existe una corriente estable o no existe corriente en el circuito primario. La clave para primero comprender lo que está ocurriendo en este experimento considerar que cuando el interruptor está cerrado, la corriente en el circuito primario genera un campo magnético que penetra en el circuito secundario. Además, cuando el interruptor está cerrado, el campo magnético producido por la corriente en el circuito primario cambia de cero a algún valor durante un periodo finito de tiempo, y este cambio cambiante induce una corriente en el circuito secundario.

Como resultado de estas observaciones, Faraday concluyo que en un circuito (en este caso el circuito secundario) es posible inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético cambiante. La corriente inducida existe solo durante un corto periodo de tiempo mientras el campo magnético que pasa a través de la bobina secundaria este cambiando. En cuanto el campo magnético alcanza un valor estable, la corriente en la bobina secundaria desaparece. En efecto, el circuito secundario se comporta como si se hubiera conectado a una fuente de fem durante un breve lapso. Es habitual decir que una fem inducida se produce en el circuito secundario debido al campo magnético cambiante.

Los experimentos mostrados tienen algo en común: en ambos casos se induce una fem en el circuito cuando el flujo magnético a través del circuito cambia con el espacio tiempo. En general,

La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético a través del circuito.

Este enunciado, conocido como ley de Inducción de Faraday, puede escribirse de la forma

Donde Φ_B = ∫B*dA es el flujo magnético a través del circuito.

Si el circuito se trata de una bobina formada por N espiras, todas ellas de la misma superficie, y si Φ_B es el flujo magnético a través de una espira, habrá una fem inducida en todas las espiras. Las espiras están en serie, por lo que sus fem se suman; de ahí que la fem total inducida en la bobina este dada por la expresión

El signo negativo que aparece en las ecuaciones es de un significado físico de importancia, como se analizara en la sección.

Suponga que una espira que encierra una superficie de A se encuentra en un campo magnético uniforme B, como se ve en la figura. El flujo magnético a través de la espira es igual a BA cos Θ; de ahí que la fem inducida puede expresarse como

De esta expresión, observamos que una fem puede ser inducida en el circuito de varias formas:

·         La magnitud de B puede cambiar con el transcurso del tiempo.

·         El área encerrada por la espira puede cambiar con el transcurso del tiempo.

·         El ángulo Θ existente entre B y la normal de la espira puede cambiar con el transcurso del tiempo.

·         Cualquier combinación que puede ocurrir entre los tres puntos anteriores.

LEY DE COULOMB

Charles Coulomb (1736-1806) midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados usando la balanza de torsión, que el mismo invento. Coulomb confirmo que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia de la separación de r, esto es, F_eα 1/r² . El principio de operación de la balanza de torsión es el mismo que el del aparato usado por Cavendish para medir la constante de la gravedad, con esferas eléctricamente neutras reemplazadas por esferas cargadas. La fuerza eléctrica entre las esferas A y B de la figura 1.6 provoca que las esferas se atraigan o se repelan una a la otra, y el movimiento resultante provoca que la fibra suspendida se tuerza. Gracias a que el par de torsión de recuperación de la fibra torcida es proporcional al ángulo de rotación de la fibra, una lectura de este ángulo nos da una medida cuantitativa de la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión. Una vez cargadas las esferas por frotación, la fuerza eléctrica entre ambas se vuelve muy grande en comparación con la atracción de la gravedad, y por lo tanto esta última fuerza se puede despreciar.

De los experimentos de Coulomb, podemos generalizar las siguientes propiedades de la fuerza eléctrica entre dos partículas estacionarias cargadas. La fuerza eléctrica:

·         Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre partículas y está orientada en dirección a la línea que une las partículas;

·         Es proporcional al producto de las cargas q₁ y q₂ de ambas partículas;

·         Es de atracción si las cargas son de signos opuestos, y de repulsión si las cargas son del mismo signo;

·         Es una fuerza conservativa.

Usaremos el término carga puntual para referirnos a una partícula de tamaño carga puntual para referirnos a una partícula de tamaño cero que posee una carga eléctrica. El comportamiento eléctrico de electrones y protones queda muy bien descrito si se representa como cargas puntuales. Debido a observaciones experimentales sobre la fuerza eléctrica, podemos expresar la Ley de Coulomb como una ecuación que determina la magnitud de una fuerza eléctrica (a veces llamada fuerza de Coulomb) entre dos cargas puntuales:

Donde k _e es una constante conocida como constante de Coulomb. En sus experimentos, Coulomb pudo desmostrar que el valor del exponente de r era 2, con una incertidumbre de unos cuantos puntos porcentuales. Experimentos recientes han demostrado que el exponente es 2, con una incertidumbre de una cuantas partes en 10¹⁶.

El valor de la constante de Coulomb depende de la elección de las unidades. La unidad de carga SI es el coulomb (C). La constante de Coulomb K_e en unidades SI posee el valor

k_e=8.9875 x  10⁹ N *m²/C²

Esta constante se expresa también como

Donde la constante ϵ₀ (épsilon griega minúscula) se conoce como la permitividad del vacío, cuyo valor es

ϵ₀  = 8.8542 x 10^-12C²/N*m²

La unidad de carga más pequeña e conocida en la naturaleza es la carga de un electrón (-e) o de un protón (+e), con una magnitud de

e = 1.602 19 x 10^-19 C

Por lo tanto, una carga igual a 1 C es aproximadamente igual a la carga de 6.24 x 10¹⁸ electrones o protones. Esta cantidad es muy pequeña si se le compara con el número de electrones libres presentes en 1 cm³ de cobre, lo cual es del orden de 10²³. Aun así, 1C es una cantidad de carga sustancial. En experimentos típico donde se carga por frotación una varilla de hule o de vidrio, se obtiene una carga neta del orden de 10^-6 C. En otras palabras, solo una fracción muy pequeña de la carga total disponible se ha transferido entre la varilla y el material con el que se frota.

Las cargas y masas de electrón, protón y neutrón:

Carga y masa de electrones, protones y neutrones
Partícula	Carga (C)	Masa (Kg)
Electrón (e)	-1.602 191 7 x 10-19	9.109 5 x 10-31
Protón (p)	+1.602 191 7 x 10-19	1.672 61 x 10-27
Neutrón (n)	0	1.674 92 x 10-27

ENERGÍA SOLAR

El sol es una estrella de tipo medio, se estima que tiene una vida de 5000 millones de años. Tiene un radio de 700.000 Km. con una masa solar de 330.000 veces la masa de la Tierra. En la parte externa se produce la fusión que emite. Se le considera un cuerpo negro ideal, que es energía en forma de E = mc2 aquel que absorbe la energía y emite toda la energía que tiene.

La intensidad máxima en un punto de la Tierra es 1’4 Kw/m2 si es ideal, es decir, si en el camino no se perdiese nada.

Las ondas del Sol llegan como ondas electromagnéticas en forma de fotones, se propagan a la velocidad de la luz e = 300.000 Km/seg. Un rayo tardará unos 8 minutos en llegar a la Tierra. Se considera que el sol en un Segundo libera una energía a una temperatura constante de 5900 Kelvin. Y que emite en diferentes longitudes de onda y dependiendo de estas, también están los rayos ultravioleta, el espectro visible y los rayos infrarrojos.

La intensidad de la radiación que llega a la parte exterior de la atmósfera de la Tierra se conoce como constante solar (G). No es un valor constante puesto que la distancia entre el

Sol y la Tierra tampoco lo es, y esa intensidad es dependiente de la distancia. Oscila en valores entre 1400 y 1310 w/m2, tomándose como valor establecido 1353 w/m2. Sin embargo, después de atravesar la atmósfera se cuantifica que la constante solar es de 1100 w/m2.

Hacia la superficie de la Tierra y le alcanzan tres tipos de radiaciones:

Radiación directa – Es la que llega a la Tierra en línea recta desde el círculo solar.

Radiación difusa – Se difunde y dispersa al chocar con la atmósfera. Sufre muchos cambios de dirección, por ello da la sensación que procede de la bóveda celeste. Es capaz de alcanzar una superficie aunque no esté expuesta al sol.

Radiación de Albedo – Procede de cuerpos cercanos (por ejemplo un edificio). No se suele considerar a efectos de cálculo porque tiene un valor despreciable.

Algunos efectos que producen las radiaciones solares son por ejemplo el color del cielo. Es de color azul por el choque de las radiaciones con las moléculas de nitrógeno y oxígeno. En el atardecer y amanecer, los rayos del sol llegan más oblicuos por lo que la cantidad de aire a atravesar es mayor, por esa razón se ve de color rojizo. La radiación total será la suma de todas las radiaciones. Las radiaciones no llegan en la misma medida, ni siquiera la directa y la difusa.

La energía que llega a una superficie:

Irradiación (E)

Es la cantidad total de energía en forma de radiación que llega a una superficie determinada

en un tiempo establecido. En el S.I. la unidad es el Julio.

Irradiancia (I)

Es la energía incidente por unidad de tiempo y superficie. En el S.I. se mide en W/m2.

Como es lógico la energía debida a la radiación directa que puede interceptar una superficie expuesta a los rayos solares, depende del ángulo que forma la misma con dichos rayos.

cos.αI’ = I.

El aparato medidor de la radiación se conoce como piranómetro.

Astronomía de posición solar

La Tierra va girando alrededor del sol y tarda en dar una vuelta completa 365 días. A la región que hay entre la órbita de la Tierra y el Sol se le conoce como elíptica. Va girando sobre sí misma tardando en dar una vuelta completa 24 horas. La razón por la que las horas de sol son mayores en verano, así como lo que da lugar a las estaciones del año es que el eje de la Tierra está desviado unos 23’5º. No influye en esto la distancia con el sol.

Cuando observamos el sol, vemos que aparece por el este y se pone por el oeste.

Además no tiene la misma altura en invierno que en verano, por eso para indicar la posición del sol tendríamos que dar dos coordenadas que son el Azimut, que es el ángulo que forma la posición del sol respecto al sur y la altura solar, que es el ángulo que forma la posición del sol respecto a la superficie horizontal.

Los colectores deberían ir orientados hacia el sur porque así el sol incidiría prácticamente todo el día. Si no fuese posible, habría que elegir la más favorable con desviaciones menores del 25%.

Para considerar la sombra de los colectores o de un obstáculo hay que tener en cuenta el solsticio de invierno, debido a que es cuando más bajo está el sol y más sombra se produce.

Respecto a la inclinación de los colectores, debe buscarse que los rayos del sol incidan lo más perpendicular posible en el colector, por lo que se deben de inclinar. Esta inclinación varía en función de la latitud del lugar ±10%.

El colector o Panel Solar

El colector solar es el objeto que capta la radiación solar y la convierte en energía calorífica.

En el mercado se pueden encontrar los siguientes tipos:

El Colector de placa plana

Es el convertidor solar térmico que convierte la energía solar en energía térmica extraída del mismo mediante un fluido y que aprovecha el efecto invernadero. La conversión se realiza mediante una placa metálica que transfiere la energía térmica a un líquido en contacto con la placa. Otros elementos del colector son:

Cubierta transparente– Permite aprovechar más energía mediante el conocido efecto invernadero. Impide que la radiación infrarroja emitida por el absorbedor se pierda, posibilitando que la misma vuelva a la placa absorbedora y sea aprovechada. Proporciona la estanquidad necesaria para evitar la entrada de agua o aire. Se debe prestar especial atención a su resistencia mecánica, pues debe soportar la fuerza del viento o la presión de la nieve acumulada. Los materiales más empleados son:

El vidrio – La transmisión energética debe ser elevada y depende del espesor, del ángulo de incidencia y del tipo de vidrio. Suelen ser recocidos o templados, lo que mejora sus propiedades mecánicas sin empeorar la óptica. Deben soportar las posibles presiones externas, así como las dilataciones o enfriamientos rápidos (debido a tormentas).

Plástico – Presentan propiedades ópticas similares al vidrio, facilitando también el efecto invernadero. Pesan poco y son poco frágiles, además tienen baja conductividad térmica.

Como inconvenientes está el posible abombamiento al dilatarse y que son inestables a la luz ultravioleta reduciéndose con el tiempo su transmisión energética.

Doble vidrio – Aumentan el efecto invernadero y reducen las pérdidas por convección. Aumentan la temperatura de la placa absorbedora y la del fluido caloportador. Sin embargo, son elevados en precio y las pérdidas ópticas con lo que serán de aplicación exclusiva en condiciones ambientales frías.

El absorbedor – Recibe la radiación solar y la convierte en calor que se transmite al fluido calorportador. Las formas son diversas: placas metálicas separadas unos milímetros, una placa metálica con tubos soldados o embutidos o dos placas metálicas con un circuito en su interior. La cara expuesta al sol debe captar la mayor cantidad de rayos de sol por lo que se suele pintar de color negro u oscuro para conseguir una superficie selectiva (muy absorbente a la radiación y baja emitividad).En cuanto a la transmisión del calor desde la placa al líquido es muy buena en absorbedores de doble lámina y algo peor con tubos adosados. Es importante evitar los puentes térmicos entre el absorbedor y la carcasa, debiendo estar bien aislados térmicamente (calorifugados).

Aislamiento posterior – Se emplea para reducir las pérdidas térmicas en la parte trasera del

absorbedor que debe ser de baja conductividad térmica. Los materiales pueden ser lana de vidrio, lana de roca, corcho, poliestireno o poliuretano. Se suele incluir una lámina reflectante (aluminio) tras la placa absorbedora que refleja la radiación posterior reenviándola a la placa.

La carcasa – Protege y soporta los elementos de colector, permitiendo además anclar y sujetar el colector al edificio. Debe resistir los cambios de temperatura (dilataciones) sin perder la estanquidad. Debe resistir la corrosión. Se hacen colectores completamente estancos al aire, si bien pueden realizarse estancos al agua pero no al aire (orificios en la parte baja).