En una superficie sólida plana considere la dirección de la fuerza debida a la presión que ejerce un gas en reposo. Por supuesto, en la escala molecular una superficie nunca es realmente plana. Sin embargo, en promedio, por cada molécula que rebota con alguna cantidad de movimiento en la dirección tangencial a la superficie, otra rebota con la misma cantidad de movimiento, pero en dirección opuesta, sin importar que clase de rugosidad haya en la superficie. La fuerza promedio que las moléculas ejercen sobre el sólido en la dirección tangencial a la superficie será cero. Por lo tanto, se espera que la fuerza debida a la presión actúe en una dirección que es puramente normal a la superficie.
Además, la cantidad de movimiento de las moléculas está dirigida en forma aleatoria, y la magnitud de la fuerza debida a la presión deberá ser independiente de la superficie en la que actúa. Por ejemplo, una placa delgada en el aire no experimenta fuerzas resultantes debidas a la presión del aire, ya que estas fuerzas en sus dos lados presentan la misma magnitud y apuntan en direcciones opuestas. Este resultado es independiente de la orientación de la placa. Decimos que la presión es isotrópica (de la palabra griega, que significa "igual en todas las direcciones", o con mayor precisión, "independiente de la dirección"). Éste es un argumento general que se basa en conceptos macroscópicos y del medio continuo.
En resumen, la presión es un esfuerzo, y es un esfuerzo normal, dado que produce una fuerza que actúa en la dirección normal a la superficie sobre la que actúa. Esto es, la dirección de la fuerza está dada por la orientación de la superficie, que se indica con un vector normal unitario n. La fuerza tiene una magnitud igual a la presión promedio multiplicada por el área de contacto. Por convención, una fuerza que actúa comprimiendo un volumen es positiva, pero para una superficie cerrada, el vector n siempre apunta, por definición, hacia afuera. Así
La fuerza debida a una presión, p que actúa en un lado de un elemento pequeño de superficie, dA, definida por un vector normal unitaro n, está dada por -pndA.
En algunos libros de texto, el elemento de superficie se describe con un vector dA, el cual tiene una magnitud de dA y define su dirección por n, así que dA =ndA. Aquí no se adpota esa convención, y la magnitud y dirección de un elemento de superficies siempre se indican por separado.
Para un fluido en reposo, la presión es la componente normal de la fuerza por unidad de área. ¿Qué pasa cuando el fluido está en movimiento? La respuesta es un poco complicada. Para los flujos que se tratan en este texto esta descripción de presión es una buena aproximación, aun para fluidos que se mueven a velocidades muy altas. Esta definición, además, es consistente con el concepto de presión que se usa en termodinámica.
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